Електрична ємність

Електроємність. Конденсатори

   

Конденсатори - "двоногі марсіанчики"

Якщо двом ізольованим провідникам надати заряди q₁ і q₂, то між ними виникне деяка різниця потенціалів Δφ, яка залежить від величин зарядів і геометрії провідників. Різницю потенціалів Δφ між двома точками в електричному полі часто називають напругою і позначають літерою U. Найбільший практичний інтерес має той випадок, коли заряди провідників однакові по модулю і протилежні за знаком: q₁ = – q₂ = q. В цьому випадку можно ввести поняття електричної ємності.

Електричною ємністю системи з двох провідників називають фізичну величину, яка визначається як відношення заряду q одного з провідників до різниці потенціалів Δφ між ними:

 С= q/Δφ = q/U

В системі СІ одиниця електроємності називається фарада (Ф):

1Ф = 1Кл/1В

Величина електроємності залежить від: 

• форми,
• розмірів провідників та 
• властивостей діелектрика, який розділяє провідники. 

Існують такі конфігурації провідників, в яких електричне поле виявляється зосередженим (локалізованим) лише в деякій ділянці простору. Такі системи називають конденсаторами, а провідники, які утворюють конденсатор, називають обкладками.

Найпростіший конденсатор – система з двох плоских провідних пластин, розташованих паралельно одна до другої на малій, по відношенню до розмірів пластин, віддалі і розділених шаром діелектрика. Такий конденсатор називають плоским конденсатором. 

Мал. 1 Електричне поле плоского конденсатора

Електричне поле плоского конденсатора в основному локалізоване між пластинами (мал. 1); однак, поблизу країв пластин  в оточуючому просторі також є  порівняно слабке електричне поле, яке називають полем розсіяння. В багатьох задачах можна наближено знехтувати полем розсіяння і вважати, що електричне поле плаского конденсатора цілком зосереджено між його обкладками (мал. 1.1). Однак в деяких задачах нехтувати полем розсіяння не можна, так як при цьому порушується потенціальний характер електричного поля.

Мал. 1.1 Електричне поле ідеального конденсатора

Кожна з заряджених пластин плаского конденсатора створює поблизу поверхні електричне поле, модуль напруженості якого виражає співвідношення: 

Е^- = Е⁺ = σ/2ε₀

де σ - поверхнева густина заряду обкладок, ε₀ - електрична стала.

 

Всередині конденсатора вектори Е⁺ і Е^-  паралельні; а тому модуль напруженості сумарного поля дорівнює: 

Е = σ/ε₀

За межами пластин вектори Е⁺ і Е^-   направлені в різні сторони, і тому E = 0.

Поверхнева густина σ заряду пластин дорівнює q / S, де q – заряд, а S – площа кожної пластини. Різниця потенціалів Δφ між пластинами в однорідному електричному полі дорівнює добутку E∙d, де d – відстань між пластинами. З цих співвідношень можна отримати формулу для електроємності плоского конденсатора: 

С = ε₀εS/d

Електроємність плоского конденсатора прямо пропорційна площі пластин (обкладок) і обернено пропорційна віддалі між ними. Якщо простір між обкладками заповнено діелектриком з діелектричною проникністю середовища ε,то електроємність конденсатора збільшується в ε разів.

Прикладами конденсаторів з іншою конфігурацією обкладок можуть бути сферичний і циліндричний конденсатори. 

Сферичний конденсатор – це система з двох концентричних провідних сфер радіусів R₁ і R₂. 

Циліндричний конденсатор – система з двох співвісних (коаксіальних) провідних циліндрів радіусів R₁ і R₂ і довжини L. 

Ємності цих конденсаторів, заповнених діелектриком з діелектричною проникністю ε, виражають формулами: 

 

Мал. 2

Конденсатори можуть з’єднуватися між собою, утворюючи батареї конденсаторів. При паралельному з’єднанні конденсаторів (мал. 2) напруги на конденсаторах однакові: U₁ = U₂ = U, а заряди рівні q₁ = С₁U і q₂ = С₂U. Таку систему можна розглядати як конденсатор електроємності C, заряджений зарядом q = q₁ + q₂ при напрузі між обкладками  U.

Таким чином, при паралельному з’єднанні ємності додаються.

При послідовному з’єднанні (мал. 2) однаковими є заряди обох конденсаторів: q₁ = q₂ = q, а напруги на них рівні U₁ = q/C₁   і U₂ = q/C₂.   Таку систему можна розглядати як один конденсатор, заряджений зарядом q до напруги між обкладками U = U₁ + U₂.

При послідовному з’єднанні конденсаторів додаються обернені величини ємностей.

Формули для паралельного і послідовного з’єднання справедливі для довільного числа конденсаторів, з’єднаних в батарею.

Додатково:

1. Ємність сферичного конденсатора (доведення).
2. Ємність циліндричного конденсатора (доведення).
3. Ємність плоского конденсатора.

Доцільно прочитати:

• 1. Електростатична система одиниць.
• 2.СІ - міжнародна система одиниць.
• 3. Провідники в електричному полі.
• 4. Робота та потенціал в електриці.
• 5. Теорема Гауса.
• 6. Електричне поле.
• 7. Закон Кулона. Електричний заряд.