субота, 21 травня 2016 р.

Електрична ємність

Електроємність. Конденсатори

   
Конденсатори - "двоногі марсіанчики"
Якщо двом ізольованим провідникам надати заряди q1 і q2, то між ними виникне деяка різниця потенціалів Δφ, яка залежить від величин зарядів і геометрії провідників. Різницю потенціалів Δφ між двома точками в електричному полі часто називають напругою і позначають літерою U. Найбільший практичний інтерес має той випадок, коли заряди провідників однакові по модулю і протилежні за знаком: q1 = – q2 = q. В цьому випадку можно ввести поняття електричної ємності.

Електричною ємністю системи з двох провідників називають фізичну величину, яка визначається як відношення заряду q одного з провідників до різниці потенціалів Δφ між ними:

 С= q/Δφ = q/U
В системі СІ одиниця електроємності називається фарада (Ф):
1Ф = 1Кл/1В
Величина електроємності залежить від: 
  • форми,
  • розмірів провідників та 
  • властивостей діелектрика, який розділяє провідники. 


Існують такі конфігурації провідників, в яких електричне поле виявляється зосередженим (локалізованим) лише в деякій ділянці простору. Такі системи називають конденсаторами, а провідники, які утворюють конденсатор, називають обкладками.
Найпростіший конденсатор – система з двох плоских провідних пластин, розташованих паралельно одна до другої на малій, по відношенню до розмірів пластин, віддалі і розділених шаром діелектрика. Такий конденсатор називають плоским конденсатором. 
Мал. 1 Електричне поле плоского конденсатора
Електричне поле плоского конденсатора в основному локалізоване між пластинами (мал. 1); однак, поблизу країв пластин  в оточуючому просторі також є  порівняно слабке електричне поле, яке називають полем розсіяння. В багатьох задачах можна наближено знехтувати полем розсіяння і вважати, що електричне поле плаского конденсатора цілком зосереджено між його обкладками (мал. 1.1). Однак в деяких задачах нехтувати полем розсіяння не можна, так як при цьому порушується потенціальний характер електричного поля.
Мал. 1.1 Електричне поле ідеального конденсатора
Кожна з заряджених пластин плаского конденсатора створює поблизу поверхні електричне поле, модуль напруженості якого виражає співвідношення: 
Е- = Е+ = σ/2ε0
де σ - поверхнева густина заряду обкладок, ε0 - електрична стала.
 
Всередині конденсатора вектори Е+ і Е-  паралельні; а тому модуль напруженості сумарного поля дорівнює: 
Е = σ/ε0
За межами пластин вектори Е+ і Е-   направлені в різні сторони, і тому E = 0.
Поверхнева густина σ заряду пластин дорівнює q / S, де q – заряд, а S – площа кожної пластини. Різниця потенціалів Δφ між пластинами в однорідному електричному полі дорівнює добутку E∙d, де d – відстань між пластинами. З цих співвідношень можна отримати формулу для електроємності плоского конденсатора: 
С = ε0εS/d
Електроємність плоского конденсатора прямо пропорційна площі пластин (обкладок) і обернено пропорційна віддалі між ними. Якщо простір між обкладками заповнено діелектриком з діелектричною проникністю середовища ε,то електроємність конденсатора збільшується в ε разів.
Прикладами конденсаторів з іншою конфігурацією обкладок можуть бути сферичний і циліндричний конденсатори. 

Сферичний конденсатор – це система з двох концентричних провідних сфер радіусів R1 і R2
Циліндричний конденсатор – система з двох співвісних (коаксіальних) провідних циліндрів радіусів R1 і R2 і довжини L. 
Ємності цих конденсаторів, заповнених діелектриком з діелектричною проникністю ε, виражають формулами: 
 
Мал. 2
Конденсатори можуть з’єднуватися між собою, утворюючи батареї конденсаторів. При паралельному з’єднанні конденсаторів (мал. 2) напруги на конденсаторах однакові: U1 = U2 = U, а заряди рівні q1 = С1U і q2 = С2U. Таку систему можна розглядати як конденсатор електроємності C, заряджений зарядом q = q1 + q2 при напрузі між обкладками  U.
Таким чином, при паралельному з’єднанні ємності додаються.
При послідовному з’єднанні (мал. 2) однаковими є заряди обох конденсаторів: q1 = q2 = q, а напруги на них рівні U1 = q/C1   і U2 = q/C2.   Таку систему можна розглядати як один конденсатор, заряджений зарядом q до напруги між обкладками U = U1 + U2.
При послідовному з’єднанні конденсаторів додаються обернені величини ємностей.

Формули для паралельного і послідовного з’єднання справедливі для довільного числа конденсаторів, з’єднаних в батарею.

Додатково:
1. Ємність сферичного конденсатора (доведення).
2. Ємність циліндричного конденсатора (доведення).
3. Ємність плоского конденсатора.

Доцільно прочитати:




Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...