Адіабатична
звукова хвиля
***
Припустимо, що
внаслідок короткочасної дії на кінець
стержня (наприклад, удар молотка) в ньому виникає хвильовий імпульс, який
поширюється по всьому стержню. Сила, яка подіяла на стержень, за час dt змістила частинки масою
dm = Sv∙dρ∙dt,
та надавши їй імпульс
v∙dm = Sv2∙dρ∙dt.
Значення сили, яка здійснила ці зміни знайдемо з другого закону Ньютона
F = v∙dm/dt
= Sv2∙dρ
З іншого боку значення цієї ж сили знайдемо через зміну тиску dp:
F = S∙dp
Прирівнюючи ліві сторони обох рівнянь та скорочуючи площу поперечного перерізу стержня отримуємо загальну формулу для визначення швидкості поширення звукової хвилі через невеликі зміни густини та тиску:
v = (dp/dρ)1/2
Скористаємось
цією формулою, та визначимо швидкість поширення акустичної хвилі у газах
1. Ізотермічна звукова хвиля
Вважатимемо,
що зміна тиску при поширенні звукової хвилі підлягає закону Бойля-Маріотта –
ізотермічна хвиля. Така хвиля реалізується при малих частотах звуку.
pV =
const
pV = (m/μ)•RT
p/ρ = const
Продиференціюємо по
густині останнє рівняння
(p/ρ)' ={ ρ∙dp/dρ – p}/ρ2 = 0
З останнього
співвідношення знайдемо, що
Vізот = (р/ρ)1/2 = (RT/μ)1|2
Отримана формула
добре описує значення швидкості звукової хвилі при невеликих частотах, проте із
збільшенням частоти звуку теоретичні значення швидкостей розходяться і з
експериментально виміряними.
2. Адіабатична звукова хвиля
Вважатимемо,
що звукова хвиля поширюється в газах і при цьому зміна тиску узгоджується
формулою Пуассона, а сама хвиля є адіабатичною.
pVγ
= const
pV = (m/μ)•RT
p/ργ
= const
Продиференціюємо по
густині останнє рівняння
(p/ργ)' ={ ργ∙dp/dρ – pγργ-1}/ρ2γ = 0
З останнього
співвідношення знайдемо, що
Vадіаб = (γр/ρ)1/2 = (γRT/μ)1|2
де γ = ср/сv - показник адіабати.
Остання формула
більш точно описує швидкість поширення акустичної звукової хвилі в
газоподібному середовищі.
Доцільно прочитати:
- 1. Адіабатичний процес
- 2. Перше начало термодинаміки.
- 3. Швидкість механічної хвилі
- 4. Модель ідеального газу.
- 5. Енергія хвиль
- 6. Ізопроцеси.
