четвер, 17 грудня 2015 р.

СТВ

  Спеціальна теорія відносності  


1°Постулати СТВ.

1. Усі фізичні явища (механічні, електромагнітні…) у всіх ІСВ за однакових умов протікають однаково.
2. Швидкість світла у вакуумі не залежить від швидкості руху джерела світла і є однаковою у всіх ІСВ.


Перший принцип є узагальненням класичного принципу відносності Галілея щодо механічних явищ та принципу відносності А.Пуанкаре щодо електромагнітних явищ.

Другий принцип сформульовано як результат узагальнення експериментальних даних дослідів Майкельсона – Морлі, котрі довели відсутність абсолютної СВ – ефіру, та ствердили, що швидкість світла не залежить від швидкості руху Землі (орбітальна швидкість нашої планети сягає 30 км/с).

Перший принцип – постулат СТВ слід розуміти так: рівняння, які описують закони природи, є інваріантними відносно переходу від однієї ІСВ до іншої.

2° Перетворення Лоренца.

Перетворення системи координат, які слід виконати, щоб правильно описати події у різних ІСВ відповідно до вимог СТВ, виконав Лоренц.

Перетворення, які слід застосовувати для переходу від ІСВ К´ до ІСВ К:

 х = (х´ +vt´)/(1 – v2/c2)1/2; у = у´; z = z´; 
 t = (t´ + x´·v/c2)/(1 – v2/c2)1/2.

Для переходу від системи К до К´ маємо:

 х´ = (х -vt)/(1 – v2/c2)1/2; у´ = у; z´ = z
 t´ = (t - x·v/c2)/(1 – v2/c2)1/2.

У випадку малих швидкостей v<<c  перетворення Лоренца переходять у класичні перетворення Галілея.

3°.  Наслідки перетворень Лоренца.

  •  Зменшення довжини тіла.

Довжина стержня в ІСВ К', де він нерухомий, більша від його довжини, виміряної в ІСВ К, щодо якої він рухається.
L´ = x2´x1´   - довжина стержня в ІСВ К´;
L  = x2x1         - довжина стержня в ІСВ К.
L´ = x2´x1´  = 2 -vt)/(1 – v2/c2)1/2 - 1 -vt)/(1 – v2/c2)1/2 =
= 2 –х1)/(1 – v2/c2)1/2 = L/(1 – v2/c2)1/2,

L´ = L/(1 – v2/c2)1/2.

Отже L´< L і:


Стержень, який спостерігаємо з ІСВ, відносно якої він рухається, коротший, ніж у системі, де він нерухомий.


Це правило універсальне, воно не залежить від фізичної природи об’єкта і характеризує властивість простору-часу.


  • Сповільнення часу.

Нехай у К´ відбулось дві події в точці М(x´,y´, z´) в моменти часу t1´ та t2´ (наприклад, народження і смерть деякого об’єкта). Припустимо, що ці дві події реєструє спостерігач із ІСВ К, відносно якої К´ рухається паралельно осі Ох зі швидкістю v. Відповідно, часовий інтервал Δt у К:
Δt  = t2t1 = (t2´ + x´·v/c2)/(1 – v2/c2)1/2 - (t1´ + x´·v/c2)/(1 – v2/c2)1/2  = (t2´ - t1´)/(1 – v2/c2)1/2 = Δt´/(1 – v2/c2)1/2.

Отже Δt´< Δt, тобто:

Інтервал часу між двома наступними подіями більший у ІСВ, яка рухається, ніж у тій, що перебуває у стані спокою, або рухомий годинник іде повільніше ніж нерухомий.

  • Інтервал між подіями.

У класичній фізиці відстань між двома довільними точками Δr, а також проміжок часу  між двома довільними подіями, не змінюється при переході від однієї ІСВ до іншої, тобто вони є інваріантами перетворень Галілея.

У релятивістській фізиці ні Δr, ні Δt не є інваріантами.
СТВ визначає вираз ΔS, який є інваріантом перетворень Лоренца.
Величина
ΔS = {c2(t2t1)2 – [(x2x1)2 + (y2y1)2 + (z2z1)2]}1/2

Має однакове значення в усіх ІСВ і її називають ІНТЕРВАЛОМ між подіями.

Останній вираз натякає нам на 4-вимірність нашого простору-часу, координатами якого є (x, y, z, ct).

  • Релятивістський закон додавання швидкостей.

Якщо тіло М рухається у ІСВ К´ зі швидкістю ux´ вздовж осі Ох, а сама система К´ має швидкість v, то спостерігач у системі К зафіксує швидкість u, яка дорівнює:
u = Δx/Δt = (Δх´ +vΔt´)/(Δ t´ + Δx´·v/c2) =  
= (v +Δх´/ Δt´)/(1 + v/c2· Δx´/ Δ t´) = 
= (v + ux´)/(1 + v·ux´/c2).

Зворотний вираз:
 ux´ = (ux - v)/(1 - v·ux/c2).

Отримані вирази – це правильний закон додавання швидкостей.   

4°. Релятивістська динаміка.

  • Релятивістський імпульс та маса у СТВ.

Зясовано, щоб 2-й закон Ньютона був інваріантним стосовно перетворень Лоренца, маса тіла має мати наступний вигляд:
 m = m0/(1 – v2/c2)1/2
де  m0 – маса спокою тіла, виміряна в нерухомій ІСВ.

Релятивістський імпульс набуває при цьому наступного вигляду:
р = m0v/(1 – v2/c2)1/2

А основний закон динаміки
F = dp/dt = d/dt·(m0v/(1 – v2/c2)1/2.


  • Енергія у СТВ.

А.Айнштайн довів, що повна енергія рухомого тіла 
Е = Е0 + Т = m0c2 + T = mc2
де  
Е0 = m0c2 – власна енергія тіла (енергія спокою).

Т – кінетична енергія:
Т = Е – Е0 = (m m0)c2 = m0c2(1/(1 – v2/c2)1/2 – 1).

Повна енергія, маса спокою та імпульс пов’язані між собою формулою
Е2 = m02c4 + р2с2.

Доведемо це.
Е2 = m2c4 = m02c4/(1 – v2/c2)
= (m02c4 + m02c2v2 - m02c2v2)/(1 – v2/c2) =
= ( m02c4(1 – v2/c2) + m02c2v2)/(1 – v2/c2) 
= m02c4 + р2с2.



Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...