неділя, 6 грудня 2015 р.

Вивчаємо складні коливання



Поняття про розклад Фурє
     варто знати   

Розклад в тригонометричний ряд Фур'є


Більшість коливних процесів періодичні, проте ангармонічні, тобто їх не можна зобразити гармонічними функціями синуса або косинуса.

Теорема  Фур’є твердить, що будь-який періодичний процес із періодом  Т = 2π/ω, де ω – циклічна частота, можна описати як суму нескінченного ряду функцій гармонічних коливань з частотами ω0, кратними основній частоті ω.

Графік періодичного негармонічного коливання
Нехай f(t) – періодична функція з циклічною частотою ω. 

За теоремою Фур’є її можна записати так:  

f(t) = A0 + A1 sin ωt + A2 sin 2ωt + A3 sin 3ωt + … + An sin nωt .



Сукупність частот ω, 2ω, 3ω, … , nω і відповідні їм амплітуди ряду Фурє  А0, А1, А2, … , Аn утворюють спектр коливань, який є дискретним.


Цей спектр можна зобразити на графіку так, щоб кожній частоті відповідав певний відрізок на осі частот, висота якого пропорційна до амплітуди відповідного коливання.


Спектр складного коливання

Частоту ω називають основною, а, 2ω, 3ω, … , nωвищими гармоніками від основної частоти.


Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...