пʼятниця, 17 квітня 2015 р.

Реактивний рух

Нерелятивістська ракета


У реактивних двигунах сила тяги створюється продуктами згоряння палива, які викидаються у напрямку, протилежному до напрямку сили. Вона виникає за третім законом Ньютона як сила реакції і тому називається реактивною, а двигун – реактивним.

Нехай ракета, яка має в момент часу t масу М(t) і рухається із швидкістю  v, викидає масу m із швидкістю u (v,u – швидкості відносно ІСВ, в якій розглядаємо рух, але не відносно ракети).

ЗЗІ:      (M + m) (v + v) + um = Mv

де:   
Mv – повний імпульс системи в момент часу t;
       
(M + m) (v + v) + um – імпульс системи в момент часу (t + t) .

З останнього співвідношення отримуємо:
Mv +vm - um = 0.

Причому доданком vm знехтувано як нескінченно малим членом другого порядку малості.
Mv =( u v)m            ·1/t
Отримаємо:

Mv/t =( u v)m/t = -uo m/t  
Останнє рівняння описує рух ракет з нерелятивістськими швидкостями при відсутності зовнішніх сил.

Якщо на ракету діє сила F, то рівняння руху набуде вигляду:      

Mv/t = F -µuo

Величину 
 Fр =  -uo m/t  = -µuo


називають реактивною силою. Якщо uo  протилежне до  v, то ракета прискорюється, а якщо uo та v співнапрямлені, то гальмується.

Формула Ціолковського

Розглянемо прискорення ракети при прямолінійному русі, вважаючи, що швидкість викидання газів відносно ракети стала.

Mv/t = -uo m/t 

Знак «-« зумовлений тим, що швидкість uo  під час прискорення протилежна до швидкості  v. Нехай   vо, Мошвидкість і маса ракети перед початком прискорення. Тоді розділивши змінні та про інтегрувавши останнє рівняння отримаємо:


Останню формулу називають формулою Ціолковського, котра показує зміну швидкості ракети, коли її маса змінюється від Мо до М, і дає відповідь на питання про масу ракети при зміні її швидкості від vo  до v. При початку руху (прискорення)  vo = 0 і:

Мо/М = еxp(uo/v).

Із формули бачимо, що для досягнення максимальної швидкості при мінімальній витраті палива ( при мінімальній різниці Мо і М ) слід збільшувати швидкість uo витікання газів.



Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...