Енергія хвиль

 Енергія пружної хвилі 

Механічна хвиля в стержні.

Процес поширення хвиль в пружному середовищі супроводжується перенесенням енергії від джерела хвилі у навколишнє середовище, від одних ділянок до інших.

 
Нехай у пружному середовищі вздовж осі Ох поширюється поздовжня хвиля:

 ξ(x,t) = А cos(ωt – kx).

Знайдемо енергію, яку переносить ця хвиля.

 
Умовно виділимо в цьому середовищі малий об’єм ΔV, в якому всі частинки коливаються в однаковій фазі і швидкості частинок однакові. Значення швидкості частинки v знайдемо з рівняння хвилі:

 v = (ξ)´ = - Aωsin(ωt – kx).

Кінетична енергія цього об’єму дорівнюватиме:

 ΔК = Δmv²/2 = ½ ρ v²ΔV= ½ ·ρA²ω²ΔVsin²(ωt – kx).

Можна довести, що потенціальна енергія деформації вибраного об’єму у хвильовому процесі дорівнює його кінетичній енергії:

 ΔП = ΔК = ½ ·ρA²ω²ΔVsin²(ωt – kx).

Отже у випадку плоскої хвилі ΔП та ΔК кожного малого об’єму пружного середовища однакові. Зауважу, що максимум потенціальної енергії (максимальна деформація) припадає на ті ділянки середовища, кінетична енергія яких максимальна. Ця властивість є характерною для довільних біжучих хвиль, оскільки пов’язана лише з механізмом поширення хвиль в пружному середовищі.

 
Повна механічна енергія об’єму ΔV:

 ΔЕ = ΔП + ΔК = ρA²ω²ΔVsin²(ωt – kx).

Повна механічна енергія ΔЕ = ΔЕ(x,t) є функцією від часу та координати.

 
Усереднивши останній вираз, понижуючи при цьому степінь, отримаємо середнє значення повної механічної енергії:

  ΔЕ_сер = ½ ρA²ω²ΔV.

Середня густина енергії 

  w = ½ ρA²ω². 

Доцільно прочитати:

• 1. Маятник Максвелла.
• 2. Маятник Фуко.
• 3. Швидкість механічної хвилі.
• 4. Принцип Гюйгенса.
• 5. Механічні хвилі.
• 6. Землетрус - приклад механічної хвилі.