Тілесний кут

Тілесний кут, одиниці вимірювання та…

Вчимо математику на уроках фізики

Фізика, як наука, в своїх дослідженнях використовує як інструмент – математичний апарат. Бажаєш знати фізику – вивчи математику! Із численних математичних понять акцентую увагу на тілесному куті. Дане поняття широко експлуатують фізики при вивченні різних розділів: механіки, оптики, електрики… Проте володіють цим поняттям, як правило, слабо. Це пов’язано як із складністю самого поняття, так і з тим, що математики дуже рідко задають задачі на вступі у ВУЗи на тілесний кут (востаннє масово це було в 50-х роках XX століття).

Тілесним кутом називають частину простору, котру обмежено конічною поверхнею із замкнутою направляючою.

Тілесний кут, як і кут між двома прямими, поширюється безмежно.

Мал.1 Приклади тілесних кутів

В яких одиницях вимірюють тілесний кут? Так як величину кута між двома прямими вимірюють дугою кола, так і тілесний кут вимірюють частиною поверхні кулі.

За міру Ω просторового тілесного кута з вершиною О приймають відношення площі S_пл, котру вирізає тілесний кут на поверхні кулі, котру описано довільним радіусом із центра О до квадрату радіуса R цієї кулі

Ω = S_пл/R²

Приклад 1. Визначити тілесний кут грані квадрата з його центру?

Дивовижні криві

Математичні криві у фізиці

Поговоримо про найпростіші криві, котрі часто зустрічаються при вивченні шкільного курсу фізики.

Пряма та коло.

Найбільш простими є пряма та коло, котрі, поза сумнівом, є найбільш вивченими. Найдивовижнішим для цих ліній є те, що пряма є частковим випадком кола великого радіуса.

Еліпс.

Розглянемо криву, котру описує точка М так, що сума відстаней цієї точки до двох нерухомих точок F₁, F₂  є незмінною (мал.1). Отриману криву називають еліпсом. 

Мал. 1

 

Будуємо еліпс

Для еліпса є справедливим (мал. 2):

F₁, F₂  - фокуси еліпса,

F₁М + F₂М = А₁А₂ = const, де М – довільна точка еліпса,

В₁, В₂, А₁, А₂ – вершини еліпса,

А₁F₂ + A₂F₂ = А₁А₂ – велика піввісь еліпса,

В₁В₂ – мала піввісь еліпса.

 

Мал. 2

Еліпси зустрічаємо в природі та побуті.

1. Якщо у фокусі еліпса розмістити джерело світла, а сам еліпс виготовити з добре відполірованої поверхні металу, то промені, відбившись від цієї поверхні зберуться в другому фокусі (мал. 3).

Мал. 3

Теорема Піфагора

Теорема Піфагора

та її доведення.

Більше математики на сторінці.

Дивовижні криві

Математичні криві у фізиці

Поговоримо про найпростіші криві, котрі часто зустрічаються при вивченні шкільного курсу фізики.

Пряма та коло.

Найбільш простими є пряма та коло, котрі, поза сумнівом, є найбільш вивченими. Найдивовижнішим для цих ліній є те, що пряма є частковим випадком кола великого радіуса.

Еліпс.

Мал. 1

Розглянемо криву, котру описує точка М так, що сума відстаней цієї точки до двох нерухомих точок F₁, F₂  є незмінною (мал.1). Отриману криву називають еліпсом. 

Для еліпса є справедливим (мал. 2):

F₁, F₂  - фокуси еліпса,

F₁М + F₂М = А₁А₂ = const, де М – довільна точка еліпса,

В₁, В₂, А₁, А₂ – вершини еліпса,

А₁F₂ + A₂F₂ = А₁А₂ – велика піввісь еліпса,

В₁В₂ – мала піввісь еліпса.

Тригонометрія (формули)

Основні формули тригонометрії, котрі можна використовувати при розв’язуванні задач з фізики без їх доведень.

Основні формули тригонометрії

 Формули подвійного аргументу

Тілесний кут

Тілесний кут, одиниці вимірювання та… М.Задорнов

Фізика, як наука, в своїх дослідженнях використовує як інструмент – математичний апарат. Бажаєш знати фізику – вивчи математику! Із численних математичних понять акцентую увагу на тілесному куті. Дане поняття широко експлуатують фізики при вивченні різних розділів: механіки, оптики, електрики… Проте володіють цим поняттям, як правило, слабо. Це пов’язано як із складністю самого поняття, так і з тим, що математики дуже рідко задають задачі на вступі у ВУЗи на тілесний кут (востаннє масово це було в 50-х роках XX століття).

Тілесним кутом називають частину простору, котру обмежено конічною поверхнею із замкнутою направляючою.

Тілесний кут, як і кут між двома прямими, поширюється безмежно.

Мал.1 Приклади тілесних кутів