Геометрична оптика

Лінза. Оптична сила лінзи. Побудова зображень у лінзах

Лінзою називають прозоре тіло, обмежене з обох боків сферичними поверхнями.

Розрізняють такі види лінз, як показано на малюнках: а) - двовипукла, б) - плоско-опукла, в) - двоввігнута, г) - плоско-ввігнута, д) - опукло-ввігнута, а на малюнку е) показані умовні позначення для збиральної та розсіючої лінз.

Якщо товщина лінзи в найтовщому місці дуже мала у порівнянні із радіусами викривлення її поверхонь і відстанню предмета до її поверхні, то таку лінзу називають тонкою.

Якщо паралельний пучок променів, що падають на поверхню лінзи, лінза збирає в одній точці, то її називають збиральною, а цю точку фокусом. Якщо ж паралельний пучок променів, який падає на лінзу, лінза розсіює, то її називають розсіювальною. 

Збиральна та розсіювальна лінзи та їх фокуси

Після проходження такої лінзи паралельні промені рівномірно розходяться так, що їх продовження перетинаються в уявній точці - фокусі.

У збиральній лінзі фокус є дійсним, а в розсіювальній - уявним.

Промені, що проходять через центр лінзи не заломлюються. Центр лінзи називають оптичним центром (див. малюнок).

Проведемо лінію через оптичний центр лінзи та перпендикуляно до її площини. Цю лінію називають головною оптичною віссю. В збиральній лінзі промені, що паралельні головній оптичній вісі заломлюються і проходять через фокуси. В розсіюючій лінзі промені, що паралельні головній оптичні вісі заломлюються, а їх продовження проходять через фокус лінзи.

Аналогічна картина спостерігається при оберненому напрямі світлових променів. В збиральній лінзі промені, що пройшли через її фокус після заломлення будуть паралельні головній оптичній осі. В розсіюючій лінзі промені, що спрямовані на фокус (той фокус, що з іншого боку лінзи) після заломлення будуть паралельні головній оптичній осі.

Будь-яка інша пряма, яка проходить через центр лінзи не перпендикулярно її площині назвивається побічною віссю.

В збиральній лінзі промені паралельні побічній вісі перетинаються в точці, що має назву побічний фокус. В розсіюючій лінзі в побічному фокусі перетинаються продовження променів.

Оскільки є багато можливих напрямів побічних оптичних вісей, то і відповідних побічних фокусів теж буде багато. Усі разом ці точки побічних фокусів створюють фокальні площини - дві площини, паралельні головній площині з обох боків лінзи, які проходять через фокуси. 

Побічний фокус лінзи

Відстань від фокуса до оптичного центра називають фокусною відстанню лінзи F. 

Фокусна відстань збиральної лінзи є додатною, а розсіювальної - від'ємною.  

Величину, обернену до фокусної відстані, називають оптичною силою лінзи

D = 1/F . 

Чому оптична сила обернена до фокусної відстані добре видно на наступному малюнку:

Яка з цих двох лінз заломлює промені сильніше?  Звичайно, нижня. Тому її можна назвати оптично більш сильною.
А яка фокусна відстань у цієї лінзи? Вона менша за фокусну відстань оптично більш слабкої лінзи.

 У системі СІ оптичну силу лінзи вимірюють в діоптріях:

[D] = 1/м = 1 дптр. 

Оптична сила лінзи дорівнює одній діоптрії, якщо її фокусна відстань дорівнює одному метру.

Головна цінність лінзи полягає в тому, що за її допомогою можна отримати зображення предметів, які можуть світитись самі чи світяться відбитим світлом. 

Побудова зображень у збиральній лінзі

Якщо d - відстань від предмета до лінзи, то f - відстань від лінзи до зображення на екрані, F - фокусна відстань, то розміщення предмета і його зображення можна визначити за формулою тонкої лінзи:

Користуючись формулою слід враховувати правило знаків:

1) якщо лінза розсіювальна, то величину F беруть зі знаком "-".
2) якщо лінза дає уявне зображення, то і f також беруть з "-".
3) якщо предмет уявний (наприклад, в системі лінз), то і d беруть зі знаком "-".

Якщо h - висота предмета, а H - висота зображення, то можна знайти збільшення лінзи: 

Якщо оптична система складається із декількох (D₁, D₂, …, D_n) лінз, розміщених близько одна до одної, то справедливою є така формула: 

D_{системи} = D₁ + D₂ + D₃ + … + D_n

Якщо ж лінзи розміщені в різних точках простору, то спочатку будують зображення першої лінзи. Це зображення служить предметом для другої лінзи і так далі. Повторюючи цей процес необхідну кількість разів, знаходять потрібне зображення для всієї оптичної системи.

У побудові зображень бере участь величезна кількість променів, хід багатьох з яких передбачити дуже важко, але в цьому і немає потреби. Для того, щоб визначити, де буде зображення, буде воно прямим чи перевернутим, збільшеним чи зменшеним, дійсним чи уявним достатньо знати хід чотирьох променів. Усі інші промені пройдуть своїм шляхом, але побудують зображення там, де отримують зображення за допомогою зручних нам променів. 

Хід зручних променів:

1. Промінь, який упав на лінзу паралельно головній оптичній осі, заломившись пройде через фокус.

 2. Промінь, який упав на лінзу через фокус, заломившись пройде паралельно головній оптичній осі.

 3. Промінь, який пройшов через оптичний центр, не заломлюється.

4. Промінь, який падає на лінзу паралельно побічній осі, після заломлення перетнеться з нею в фокальній площині.

Побудова зображення у збиральній лінзі. 

1. Якщо предмет розміщений на відстані d = 2F, то його зображення буде дорівнювати за висотою предмету, буде перевернутим і дійсним, знаходитиметься в точці 2F по інший бік від лінзи.

2. Якщо предмет знаходиться на відстані d > 2F, зображення буде зменшеним, перевернутим, дійсним, знаходитиметься в точці між 2F i F на іншому боці від лінзи.

3. Якщо предмет знаходиться між 2F i F, зображення буде перевернутим, збільшеним, дійсним, знаходитиметься за 2F по інший бік від лінзи.

4. Якщо предмет знаходиться на відстані d = F, промені виходитимуть з лінзи паралельно до променя, що проходить через оптичний центр, і зображення не буде.

5. Якщо предмет знаходиться між фокусом F i оптичним центром лінзи, зображення буде прямим, уявним, збільшеним і знаходиметься по той же бік від лінзи, що і предмет.

Побудова зображення в розсіювальній лінзі. 

1. Принцип побудови завжди однаковий: така лінза робить зображення зменшеним, прямим і уявним, зображення буде знаходитися по той самий бік, що і предмет.

Побудова зображення точки, що знаходиться на головній оптичній осі в збиральній  і розсіювальній лінзах:

(S - точка, яка світиться, S' - її зображення)

Таке зображення можна побудувати, якщо показник заломлення лінзи є більшим від показника заломлення середовища, в якому поширюються світлові хвилі. Інакше, якщо середовище є оптично густіше від матеріалу лінзи, то збиральна лінза стане розсіювальною, і, навпаки, двовгнута - збиральною. Якщо, наприклад, у склі є опукла повітряна порожнина, то вона відіграє роль розсіювальної лінзи. Якщо повітряна порожнина двовгнута, то вона діє як збиральна лінза.

Пояснюється це тим, що, наприклад, двоопуклу лінзу можна схематично уявити як сукупність призм. Якщо середовище, що оточує лінзу, є оптично густішим від матеріалу лінзи, то лінза буде розсіювальною, оскільки світлові промені відхиляються від основ призм.

Лінза є головною частиною багатьох оптичних приладів (фотоапаратів, проекційних апаратів, телескопів, біноклів, підзорних труб, лупи, мікроскопа), ока людини або тварин.

Запитання для самоперевірки та самостійного навчання

1. Що називають лінзою? Яку лінзу називають випуклою, а яку ввігнутою? Які види лінз існують?

2. Яку лінзу називають тонкою? Що таке оптичний центр тонкої лінзи? Що називають головною оптичною віссю лінзи? Побічною оптичною віссю лінзи?

3. Що називають фокусом лінзи? У якому випадку фокус лінзи дійсний, а в якому уявний? Що називають фокусною відстанню?

4. Поясніть усі випадки побудови зображень у збиральній лінзі.

5. Поясніть усі випадки побудови зображень для розсіювальної лінзи.

6. Наведіть формулу тонкої збиральної лінзи. Який вигляд має ця формула для розсіювальної лінзи?

7. Що називають уявним збільшенням лінзи? За якою формулою визначаютьлінійне збільшення лінзи?

8. Що називають оптичною силою лінзи? У якому разі оптична сила лінзи є додатною, а в якому від'ємною? У яких одиницях виміряють оптичну силу лінзи?

9. Що називають акомодацією ока? Що таке найближча точка акомодації? Далека точка акомодації? Де знаходяться ці точки?

10. Що називають кутом зору? Яким має бути кут зору між розглянутими деталями предмета, щоб око бачило ці деталі роздільно?

11. Що називають відстанню найкращого зору? Чому дорівнює ця відстань для нормального ока?

12. Який дефект зору називають далекозорістю? Короткозорістю? Яким шляхом виправляють ці дефекти? Відповіді поясніть за допомогою рисунків.

13. Що називають лупою? Для чого її призначено? Зобразіть хід променів у лупі. За якою формулою визначають лінійне збільшення лупи?

14. Що називають мікроскопом? Для чого він призначений? Нарисуйте хід променів у мікроскопі. Наведіть формулу лінійного збільшення.

15. Що таке фотоапарат? З яких основних частин він складається і яке їх призначення? Зобразіть хід променів у фотоапараті.

16. Що таке проекційний апарат? Які види проекційних апаратів ви знаєте? Для чого призначений проекційний апарат? Зобразіть хід променів у проекційному апараті.