Вивчаємо коливання. Маятник Максвелла
Окрім відомого
маятника Фуко, не меншою популярністю користується інший маятник – Максвелла.
 |
| Маятник Максвелла або YO-YO. |
Опишемо рух цієї коливальної системи. Центр мас маятника
опускається з лінійним прискоренням а, яке шукатимемо з другого закону Ньютона,
записаного в проекціях на вісь, котра співпадає з напрямком прискорення:
ma = mg – 2N (1)
Крім поступального
руху маятник, в процесі переміщення, приймає участь і в обертальному русі. Опишемо
цей рух за допомогою другого закону Ньютона для обертового руху:
M = Jβ, або 2NR
= Jс·a/R, (2)
оскільки а = βR – зв'язок
між лінійним та кутовим прискореннями тіла, а Jс - момент інерції тіла, яке здійснює коливання
відносно точки центру мас.
З рівнянь (1) та (2) отримуємо:
а =g/(1 + Jc/mR2)
N = mg/(1 + mR2/Jc).
Отримані співвідношення вказують на те, що в процесі
періодичного руху прискорення маятника Максвелла та сила натягу нитки є
незмінними в часі.
Отже, якщо координату центра мас вимірювати від точки
закріплення, то її значення знаходиться за наступною формулою:
x = at2/2.
Відповідно період коливань маятника Максвелла
дорівнюватиме:
Т = 2(2h/a)1/2.
Підставивши у останню формулу значення прискорення,
знайдемо період:
T = 2·[2l/g (1 + Jc/mR2)]1/2
Зі сказаного вище, можемо зробити висновок: вимірюючи експериментально
період коливань маятника Максвелла знаходимо момент інерції тіла відносно точки
ценра мас:
J = mR2[gt2/(2l) – 1]
Запитання:
1. При нерухомому маятнику терези зрівноважено (на одній шальці – маятник Максвелла, на іншій вантаж, який зрівноважує нерухомий маятник). Чи порушиться рівновага, якщо маятник привести в рух? Чому?
(Так.)
2. Отримайте співвідношення для періоду коливання маятника Максвелла якщо тіло – диск з радіусом Rд >> R.
(T =
2Rд/R[h/g]1/2)
Доцільно прочитати:
- 1. Сили.
- 2. Маятник Фуко.
- 3. Динаміка ( якісні задачі).
- 4. Реактивний рух.
- 5. Задача на рух тіла у НІСВ.
- 6. Закони Ньютона.
